まなび道場

小学5年生 算数

倍数と約数

倍数は、ある数を1倍、2倍、3倍…した数です

約数は、ある数をわりきることができる数です。 2つの数に共通する倍数を公倍数、いちばん小さいものを最小公倍数といいます。

この単元でおさえること

  1. 倍数は、ある数を整数倍した数のこと

    0は入れない。

  2. 約数は、ある数をわりきれる数のこと

    1とその数自身も約数。

  3. 公倍数のうちいちばん小さいものが最小公倍数

  4. 公約数のうちいちばん大きいものが最大公約数

  5. 最小公倍数は通分に、最大公約数は約分に使う

できるようになること

  1. 整数を偶数と奇数に分けられる
  2. ある数の倍数を小さい順に求められる
  3. 2つの数の公倍数を求められる
  4. 2つの数の最小公倍数を求められる
  5. ある数の約数をすべて求められる
  6. 2つの数の公約数を求められる
  7. 2つの数の最大公約数を求められる
  8. 倍数や約数を使う文章題を解ける

れんしゅうの問題は、ぜんぶで 247問あります。下の「やってみる」では、そのなかから 8問ずつ出します。

例題で考え方を見る

例題 1 倍数と約数

9 の倍数を、小さいほうから数えて 4番目の数は何ですか。

9 の倍数
9、18、27、36、45、54…
9 を 1倍、2倍、3倍…した数が倍数です
9×4
36
4番目は 9 の 4 倍です

答え 36

0 は倍数に入れません。1倍から数えます。

例題 2 倍数と約数

9 と 3 の公倍数を、小さいほうから数えて 3番目の数は何ですか。

9 の倍数
9、18、27、36、45、54…
3 の倍数
3、6、9、12、15、18…
両方に出てくる数をさがします
両方にある数
9、18、27…
いちばん小さいものが最小公倍数で、9 です
9×3
27
公倍数は最小公倍数の倍数なので、3番目は 9 の 3 倍です

答え 27

例題 3 倍数と約数

赤い旗を 8 番目ごとに、青い旗を 9 番目ごとに立てます。はじめて同じところに立つのは何番目ですか。

場面
両方にあてはまる、いちばん小さい数
「ならべて」「同時に」と聞かれたら、公倍数を使います
8 の倍数
8、16、24、32、40、48、…
8 を1倍、2倍、3倍…した数をならべます
9 の倍数
9、18、27、36、45、54、…
9 についても同じようにならべます
両方に出てくる数
72
はじめて重なる数が最小公倍数です

答え 72 番目

やってみる

えらんでから、答えをひらいてください。まちがえたときは、どこでちがったのかを見てから、もう一度やります。

  1. 3 の倍数を、小さいほうから数えて 4番目の数は何ですか。

    • 15
    • 7
    • 12
    • 9
    答えと考え方を見る

    答え ウ 12

    3 の倍数
    3、6、9、12、15、18…
    3 を 1倍、2倍、3倍…した数が倍数です
    3×4
    12
    4番目は 3 の 4 倍です

    ア 1つ多く数えた

    イ かけ算ではなく、たし算をしてしまった

    エ 0 を1番目に数えてしまった。倍数は 1倍から始めます

    この問題、へんだと思ったら教えてください。

  2. 10 と 5 の最小公倍数はいくつですか。

    • 5
    • 15
    • 50
    • 10
    答えと考え方を見る

    答え エ 10

    10 の倍数
    10、20、30、40、50、60…
    5 の倍数
    5、10、15、20、25、30…
    両方に出てくる数をさがします
    両方にある数
    10、20、30…
    いちばん小さいものが最小公倍数で、10 です

    ア 最大公約数を答えてしまった

    イ 2つの数をたしてしまった

    ウ 2つの数をかけた。公倍数ではあるが、いちばん小さいものではありません

    この問題、へんだと思ったら教えてください。

  3. 14 の約数はいくつありますか。

    • 3
    • 4
    • 7
    • 2
    答えと考え方を見る

    答え イ 4

    14 の約数
    1、2、7、14
    1 から順にわってみて、わり切れる数をさがします
    数
    4
    ぜんぶで 4 個です

    ア その数自身を数えなかった

    ウ 半分の数を答えてしまった

    エ 1 とその数自身を数えなかった。どちらも約数です

    この問題、へんだと思ったら教えてください。

  4. 61、72、78、26 のうち、奇数はどれですか。

    • 26
    • 78
    • 61
    • 72
    答えと考え方を見る

    答え ウ 61

    61、72、78、26
    一の位を見る
    2 でわりきれるかどうかは、一の位だけで分かります
    61
    奇数
    61 は一の位が 1 なので奇数です

    ア 26 は一の位が 6 なので偶数です

    イ 78 は一の位が 8 なので偶数です

    エ 72 は一の位が 2 なので偶数です

    この問題、へんだと思ったら教えてください。

  5. 3 と 6 の公倍数を、小さいほうから数えて 2番目の数は何ですか。

    • 36
    • 9
    • 12
    • 6
    答えと考え方を見る

    答え ウ 12

    3 の倍数
    3、6、9、12、15、18…
    6 の倍数
    6、12、18、24、30、36…
    両方に出てくる数をさがします
    両方にある数
    6、12、18…
    いちばん小さいものが最小公倍数で、6 です
    6×2
    12
    公倍数は最小公倍数の倍数なので、2番目は 6 の 2 倍です

    ア 2つの数のかけ算を公倍数の1番目にした。もっと小さい公倍数があります

    イ 2つの数をたしてしまった

    エ 数え始めが1つずれている

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  6. 20 と 16 の公約数はいくつありますか。

    • 6
    • 2
    • 3
    • 4
    答えと考え方を見る

    答え ウ 3

    20 の約数
    1、2、4、5、10、20
    16 の約数
    1、2、4、8、16
    両方に出てくる数をさがします
    両方にある数
    1、2、4
    ぜんぶで 3 個です

    ア かたほうの約数だけを数えてしまった

    イ 1 を数えなかった。1 はどんな数の約数でもあります

    エ 最大公約数そのものを答えてしまった

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  7. 6 と 16 の最大公約数はいくつですか。

    • 10
    • 6
    • 48
    • 2
    答えと考え方を見る

    答え エ 2

    6 の約数
    1、2、3、6
    16 の約数
    1、2、4、8、16
    両方に出てくる数をさがします
    両方にある数
    1、2
    いちばん大きいものが最大公約数で、2 です

    ア 2つの数をひいてしまった

    イ 小さいほうの数をそのまま答えた

    ウ 最小公倍数を答えてしまった

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  8. バスは 8 分ごと、電車は 3 分ごとに出ます。同時に出たあと、次に同時に出るのは何分後ですか。

    • 24 分後
    • 11 分後
    • 8 分後
    • 1 分後
    答えと考え方を見る

    答え ア 24 分後

    場面
    両方にあてはまる、いちばん小さい数
    「ならべて」「同時に」と聞かれたら、公倍数を使います
    8 の倍数
    8、16、24、32、40、48、…
    8 を1倍、2倍、3倍…した数をならべます
    3 の倍数
    3、6、9、12、15、18、…
    3 についても同じようにならべます
    両方に出てくる数
    24
    はじめて重なる数が最小公倍数です

    イ 2つの数をたしてしまった

    ウ 大きいほうの数をそのまま答えた

    エ 最大公約数を答えてしまった。ここは最小公倍数を使う場面です

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よくあるまちがい

0 を1番目に数えてしまう

倍数は 1倍から始めます

0 は倍数に入れません。

1つ多く数えてしまう

3番目を4番目として数えている

数え始めが1つずれている。

かけ算ではなく、たし算をしてしまう

10 の3番目の倍数を 13 とする

倍数の意味が「たす」になっている。

2つの数をかけたものを最小公倍数にする

6 と 8 の最小公倍数を 48 とする

48 は公倍数だが、いちばん小さいものではない。 正しくは 24。

大きいほうの数をそのまま答える

6 と 8 の最小公倍数を 8 とする

かたほうが倍数のときは正しいが、 そうでないときは成り立たない。

最大公約数と最小公倍数を取りちがえる

名前が似ているため、聞かれたものと反対を答えてしまう

最小公倍数と最大公約数を取りちがえる

最大公約数を聞かれて、最小公倍数を答えてしまう

かたほうの数だけを見てしまう

2つの数の共通のものをさがすところで、かたほうだけを見ている

1 とその数自身を約数に数えない

12 の約数を 1、2、3、4、6、12 の6個ではなく4個とする

その数自身を約数に数えない

12 の約数に 12 を入れわすれる

半分の数を答えてしまう

約数の数を聞かれて、もとの数の半分を答える

1 を公約数に数えない

1 はどんな数の約数でもあります

公約数にも必ず入ります。

小さいほうの数をそのまま答える

12 と 9 の最大公約数を 9 とする

かたほうがもうかたほうの約数のときは正しいが、 そうでないときは成り立たない。

2つの数をひいてしまう

12 と 9 の最大公約数を 3 と出したが、たまたま合っているだけのことがある

いつも 1 と答えてしまう

1 はいつも公約数だが、いちばん大きいとは限りません

偶数と奇数を取りちがえる

2 でわりきれるかどうかの見分けがついていない

一の位だけを見ればよいことに気づいていないことが多い。

その間にある数を全部数えてしまう

「1 から 20 までに偶数は何こ」で 20 と答える

とびとびにならんでいることを見ていない。

はしの数を数えわすれる

とびとびの数をかぞえるとき、最後の 1 をたしわすれる

2 から 10 までの偶数を 4 こと数えてしまう形。

むずかしいと感じたら、ここまでもどる

この単元は、前に習ったことの上に立っています。分からないところがあったら、下から順にたしかめてください。学年をさかのぼってかまいません。

  1. 小2 かけ算
    • 九九を となえて 1けた × 1けた の 答えが 出せる
    • 一つ分の数と いくつ分を 見つけられる
  2. 小3 わり算
    • あまりのあるわり算ができる
    • わりきれるわり算ができる
    • 九九を使って商を見つけられる

まちがえたところは、あしたもういちど出ます。同じ問題ではなく、にた問題で出します。

今日の10問をやる

おうちの方へ｜この単元があつかう学習指導要領の項目

数と計算 整数の性質と構成（偶数・奇数，約数・倍数）

この学年で扱う 偶数と奇数への類別 約数，公約数，最大公約数 倍数，公倍数，最小公倍数

この学年では扱わない 素因数分解（中学校第3学年で扱う） 最大公約数・最小公倍数を形式的に求めることに偏った扱い

出典：小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 算数編（文部科学省） ／第2章 各教科 第3節 算数 第2 各学年の目標及び内容 〔第5学年〕

この単元を直した日：2026-08-21