平行と垂直、四角形

この単元でおさえること

1. 1

   直角に交わる2本の直線は垂直

   どこまでのばしても交わらない2本は平行。

2. 2

   平行な2本の直線に1本の直線が交わると、同じ位置にできる角は等しい

3. 3

   平行四辺形は、向かい合う2組の辺が平行

   向かい合う辺と角が等しい。

4. 4

   ひし形は、4つの辺の長さがすべて等しい四角形

5. 5

   台形は、向かい合う1組の辺だけが平行な四角形

6. 6

   ひし形の対角線は直角に交わり、長方形の対角線は長さが等しい

できるようになること

1. 平行と垂直の意味が分かる
2. 平行な直線に交わる直線の角を求められる
3. 平行四辺形の角の大きさを求められる
4. 平行四辺形やひし形の辺の長さを求められる
5. 四角形の対角線の決まりが分かる
6. 決まりから四角形を見分けられる
7. その四角形に あてはまらないものを見つけられる

れんしゅうの問題は、ぜんぶで 105問あります。下の「やってみる」では、そのなかから 8問ずつ出します。

例題で考え方を見る

やってみる

えらんでから、答えをひらいてください。まちがえたときは、どこでちがったのかを見てから、もう一度やります。

1. 1 上と下の2本の直線は平行です。□ の角の大きさは何度ですか。

   • ア 40
   • イ 150
   • ウ 90
   • エ 30
   答えと考え方を見る

   答え エ 30

   平行な2本の直線

   …

   同じ位置にある角は等しい

   交わる直線が同じ向きだからです

   □ の角

   →

   30 度

   上の角と同じ位置にあります

   180－150

   =

   30

   となりの角から2回もどしても、同じ答えになります

   ア 10 度大きい数です

   イ となりの角を答えています。同じ位置にある角どうしが等しくなります

   ウ 直角にしています。交わり方によって角の大きさは変わります

   この問題、へんだと思ったら教えてください。

   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

2. 2 平行四辺形で、向かい合う角の大きさは何度ですか。

   • ア 70
   • イ 100
   • ウ 80
   • エ 90
   答えと考え方を見る

   答え ウ 80

   平行四辺形

   …

   向かい合う角は等しい

   向かい合う2組の辺が平行だからです

   向かい合う角

   →

   80 度

   もとの角と同じ大きさです

   ア 10 度小さい数です

   イ となり合う角を答えています。向かい合う角は、もとの角と同じ大きさです

   エ 直角にしています。平行四辺形の角は直角とはかぎりません

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   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

3. 3 平行四辺形で、辺 AB と向かい合う辺 CD の長さは何 cm ですか。

   • ア 4
   • イ 3
   • ウ 12
   • エ 6
   答えと考え方を見る

   答え イ 3

   平行四辺形

   …

   向かい合う辺の長さは等しい

   向かい合う2組の辺が平行だからです

   辺 CD

   →

   3 cm

   辺 AB と同じ長さです

   ア 1 cm ずれています。向かい合う辺の長さは同じです

   ウ まわりの長さです。聞かれているのは1つの辺の長さです

   エ 2倍にしています。向かい合う辺の長さは同じです

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4. 4 ひし形の2本の対角線について、正しいのはどれですか。

   • ア 2本の対角線の長さが等しい
   • イ 2本の対角線の長さが等しく、直角に交わる
   • ウ 2本の対角線が、たがいをまん中で分ける
   • エ 2本の対角線が直角に交わる
   答えと考え方を見る

   答え エ 2本の対角線が直角に交わる

   ひし形

   …

   2本の対角線を引く

   かどの点どうしを結びます

   分かること

   →

   2本の対角線が直角に交わる

   ひし形は4つの辺が等しいので、2本の対角線は直角に交わります。

   ア 長方形の対角線にあてはまることです。ひし形では、そうなるとはかぎりません

   イ 正方形の対角線にあてはまることです。ひし形では、両方はそろいません

   ウ 平行四辺形の対角線にあてはまることです。ひし形では、そうなるとはかぎりません

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5. 5 「4つの辺の長さがすべて等しい」が いつでもあてはまる四角形は、次のうちどれですか。

   • ア 台形
   • イ 正方形
   • ウ 長方形
   • エ 平行四辺形
   答えと考え方を見る

   答え イ 正方形

   さがすこと

   …

   4つの辺の長さがすべて等しい

   これが あてはまる四角形をさがします

   当てはまるもの

   …

   ひし形、正方形

   この中から選びます

   答え

   →

   正方形

   この中で当てはまるのは 正方形 だけです

   ア 台形には あてはまりません

   ウ 長方形には あてはまりません

   エ 平行四辺形には あてはまりません

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6. 6 正方形の2本の対角線について、正しいのはどれですか。

   • ア 2本の対角線の長さが等しい
   • イ 2本の対角線が直角に交わる
   • ウ 2本の対角線の長さが等しく、直角に交わる
   • エ 2本の対角線が、たがいをまん中で分ける
   答えと考え方を見る

   答え ウ 2本の対角線の長さが等しく、直角に交わる

   正方形

   …

   2本の対角線を引く

   かどの点どうしを結びます

   分かること

   →

   2本の対角線の長さが等しく、直角に交わる

   正方形はひし形でもあり長方形でもあるので、両方の決まりが あてはまります。

   ア 長方形の対角線にあてはまることです。正方形では、そうなるとはかぎりません

   イ ひし形の対角線にあてはまることです。正方形では、そうなるとはかぎりません

   エ 平行四辺形の対角線にあてはまることです。正方形では、そうなるとはかぎりません

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7. 7 2本の直線がこのように交わっているとき、この2本の直線の関係を何といいますか。

   • ア 平行
   • イ 対角線
   • ウ 垂直
   • エ 直線
   答えと考え方を見る

   答え ウ 垂直

   2本の交わり方

   …

   直角に交わる

   図を見てたしかめます

   この関係の名前

   →

   垂直

   直角に交わる2本の直線を垂直といいます

   ア 平行は、どこまでのばしても交わらない2本の直線のことです

   イ 対角線は、四角形のかどの点どうしを結んだ線のことです

   エ 直線は線そのものの名前で、2本の関係を表す言葉ではありません

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   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

8. 8 上と下の2本の直線は平行です。□ の角の大きさは何度ですか。

   • ア 60
   • イ 110
   • ウ 70
   • エ 80
   答えと考え方を見る

   答え ウ 70

   平行な2本の直線

   …

   同じ位置にある角は等しい

   交わる直線が同じ向きだからです

   □ の角

   →

   70 度

   上の角と同じ位置にあります

   180－110

   =

   70

   となりの角から2回もどしても、同じ答えになります

   ア 10 度小さい数です

   イ となりの角を答えています。同じ位置にある角どうしが等しくなります

   エ 10 度大きい数です

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   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

よくあるまちがい