立体の体積

この単元でおさえること

1. 1

   1 cm³ は、1辺が 1 cm の立方体の体積

2. 2

   直方体の体積は、たて×よこ×高さ

3. 3

   立方体の体積は、1辺×1辺×1辺

   1辺を3回かける。

4. 4

   1 m は 100 cm

   1 m³ は 100×100×100 で 1000000 cm³。

5. 5

   複雑な形は、2つの直方体に分けるか、大きいほうからへこみをひく

6. 6

   3つの辺をかけた数が同じなら、形がちがっても体積は同じ

できるようになること

1. 体積の単位の意味が分かる
2. 1cm³ の立方体が何個分かを数えられる
3. 直方体の体積を求められる
4. 立方体の体積を求められる
5. 体積から辺の長さを求められる
6. 組み合わせた立体の体積を求められる
7. cm³ と m³ の関係が分かる
8. 体積が等しい直方体を見分けられる

れんしゅうの問題は、ぜんぶで 212問あります。下の「やってみる」では、そのなかから 8問ずつ出します。

例題で考え方を見る

やってみる

えらんでから、答えをひらいてください。まちがえたときは、どこでちがったのかを見てから、もう一度やります。

1. 1 1 cm³ とは、どんな立方体の体積ですか。

   • ア 1辺が 1 cm の立方体
   • イ cm³
   • ウ 1辺が 1 m の立方体
   • エ たて × よこ × 高さ
   答えと考え方を見る

   答え ア 1辺が 1 cm の立方体

   体積とは

   …

   1 cm³ が何個分か

   1辺が 1 cm の立方体がもとになります

   答え

   →

   1辺が 1 cm の立方体

   長さは cm、広さは cm²、大きさは cm³ です

   イ 体積は「入れものの大きさ」です。長さや広さとは単位もちがいます

   ウ 体積は「入れものの大きさ」です。長さや広さとは単位もちがいます

   エ 体積は「入れものの大きさ」です。長さや広さとは単位もちがいます

   この問題、へんだと思ったら教えてください。

   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

2. 2 1辺が 1 cm の立方体を、たてに 2個、よこに 3個ならべて 1だんにします。これを 5だん積み上げると、立方体は全部で何個になりますか。

   • ア 12
   • イ 30
   • ウ 11
   • エ 6
   答えと考え方を見る

   答え イ 30

   1だん分

   =

   2×3

   6個。たてとよこにならべた数です

   6×5

   =

   30

   5だん積み上げます

   ア 2だん分でとまっています。だんの数だけ積み上げます

   ウ 1だん分に、だんの数をたしています。ここはかけ算です

   エ 1だん分の数です。だんの数をかけます

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   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

3. 3 たてが 2 cm、よこが 3 cm、高さが 5 cm の直方体の体積を求めなさい。

   • ア 11
   • イ 6
   • ウ 30
   • エ 62
   答えと考え方を見る

   答え ウ 30

   公式

   …

   たて × よこ × 高さ

   1だん分に、だんの数をかけます

   2×3

   =

   6

   1だん分です

   6×5

   =

   30

   単位は cm³ です

   ア 1だん分に高さをたしています。ここはかけ算です

   イ 高さをかけていません。それは1だん分の面積です

   エ 表面積の求め方です。体積は入れものの大きさです

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4. 4 1辺が 2 cm の立方体の体積を求めなさい。

   • ア 4
   • イ 24
   • ウ 12
   • エ 8
   答えと考え方を見る

   答え エ 8

   立方体とは

   …

   3つの辺の長さが等しい

   たても、よこも、高さも同じです

   2×2×2

   =

   8

   1辺を3回かけます

   ア 2回しかかけていません。それは1つの面の広さです

   イ 表面積の求め方です。面が6つで、1つの面が 1辺 × 1辺 です

   ウ 3つの面の広さをたしています。体積は 1辺を3回かけます

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5. 5 8 m³ は、何 cm³ ですか。

   • ア 8000
   • イ 8000000
   • ウ 80000
   • エ 800
   答えと考え方を見る

   答え イ 8000000

   1 m³ は何 cm³ か

   =

   100×100×100

   1000000 cm³

   8×1000000

   =

   8000000

   8000000 cm³ です

   ア 1000倍ではありません。100 × 100 × 100 で 1000000 倍です

   ウ けたが足りません。100 を3回かけます

   エ 1 m は 100 cm ですが、体積は3回かけるので 1000000 倍です

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6. 6 たてが 2 cm、よこが 6 cm、高さが 3 cm の直方体と体積が等しいのはどれですか。

   • ア たてが 3 cm、よこが 6 cm、高さが 3 cm の直方体
   • イ たてが 2 cm、よこが 6 cm、高さが 4 cm の直方体
   • ウ たてが 6 cm、よこが 3 cm、高さが 2 cm の直方体
   • エ たてが 6 cm、よこが 3 cm、高さが 3 cm の直方体
   答えと考え方を見る

   答え ウ たてが 6 cm、よこが 3 cm、高さが 2 cm の直方体

   もとの体積

   =

   2×6×3

   36 cm³

   答えの体積

   =

   6×3×2

   36 cm³

   答え

   →

   たてが 6 cm、よこが 3 cm、高さが 2 cm の直方体

   かける順番を変えても、答えは変わりません

   ア たてがちがいます。かけた数が変わります

   イ 高さがちがいます。体積は、3つの長さをかけた数でくらべます

   エ 入れかえるところまでは合っていますが、1つの長さがちがいます

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   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

7. 7 体積が 168 cm³ の直方体があります。たてが 6 cm、よこが 4 cm のとき、高さは何 cm ですか。

   • ア 42
   • イ 28
   • ウ 7
   • エ 10
   答えと考え方を見る

   答え ウ 7

   分かっている2つ

   …

   6 cm と 4 cm

   かけると1つの面の広さになります

   6×4

   =

   24

   この面の広さです

   168÷24

   =

   7

   高さ が求まります

   ア 1つの長さでしかわっていません。残りの2つでわります

   イ 1つの長さでしかわっていません。残りの2つでわります

   エ 分かっている2つをたしています

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   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

8. 8 たてが 6 cm、よこが 8 cm、高さが 5 cm の直方体があります。ここから、たてが 3 cm、よこが 4 cm、高さが 5 cm の直方体を切り取りました。残った立体の体積は何 cm³ ですか。

   • ア 300
   • イ 180
   • ウ 60
   • エ 240
   答えと考え方を見る

   答え イ 180

   もとの直方体

   =

   6×8×5

   240 cm³

   切り取った分

   =

   3×4×5

   60 cm³

   240−60

   =

   180

   残ったほうを求めます

   ア たしています。切り取ったのだから、ひきます

   ウ 切り取ったほうの体積です。残ったほうを求めます

   エ 切り取る前の体積です。切り取った分をひきます

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   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

よくあるまちがい