円と正多角形

この単元でおさえること

1. 1

   円周率は、円周を直径でわった数

   どんな円でも同じで、およそ 3.14。

2. 2

   円周の長さは、直径×3.14

   半径のときは、先に2倍する。

3. 3

   正多角形は、辺の長さも角の大きさもすべて等しい

4. 4

   正多角形の点は、すべて1つの円の上にある

5. 5

   中心のまわりにできる角は、360 を辺の数でわった大きさ

6. 6

   多角形の角の大きさの和は、180×(辺の数−2)

できるようになること

1. 円周率の意味が分かる
2. 円周の長さを求められる
3. 円周の長さから直径や半径を求められる
4. 正多角形の性質が分かる
5. 正多角形の中心のまわりにできる角を求められる
6. 多角形の角の大きさの和を求められる
7. 正多角形の1つの角の大きさを求められる
8. 合同な図形の対応する辺や角が分かる

れんしゅうの問題は、ぜんぶで 146問あります。下の「やってみる」では、そのなかから 8問ずつ出します。

例題で考え方を見る

やってみる

えらんでから、答えをひらいてください。まちがえたときは、どこでちがったのかを見てから、もう一度やります。

1. 1 大きい円と小さい円で、円周率をくらべるとどうなりますか。

   • ア どんな円でも同じ
   • イ およそ 3.14
   • ウ およそ 3.14 倍
   • エ 円周を直径でわった数
   答えと考え方を見る

   答え ア どんな円でも同じ

   円周率とは

   …

   円周 ÷ 直径

   どんな大きさの円でも、この数は同じになります

   答え

   →

   どんな円でも同じ

   およそ 3.14 です

   イ これは、この問いの答えではありません。何を聞かれているかを読みます

   ウ これは、この問いの答えではありません。何を聞かれているかを読みます

   エ これは、この問いの答えではありません。何を聞かれているかを読みます

   この問題、へんだと思ったら教えてください。

   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

2. 2 正多角形は、角の大きさについてどんなことがいえますか。

   • ア 1つの円の上
   • イ すべての角の大きさが等しい
   • ウ すべての辺の長さが等しい
   • エ すべて合同な二等辺三角形
   答えと考え方を見る

   答え イ すべての角の大きさが等しい

   正多角形とは

   …

   辺の長さも角の大きさも等しい多角形

   まず言葉の意味をたしかめます

   答え

   →

   すべての角の大きさが等しい

   1つの円をもとにして作れます

   ア これは、この問いの答えではありません。何を聞かれているかを読みます

   ウ これは、この問いの答えではありません。何を聞かれているかを読みます

   エ これは、この問いの答えではありません。何を聞かれているかを読みます

   この問題、へんだと思ったら教えてください。

   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

3. 3 直径が 12 cm の円の円周の長さを求めなさい。円周率は 3.14 とします。

   • ア 12
   • イ 75.36
   • ウ 37.68
   • エ 113.04
   答えと考え方を見る

   答え ウ 37.68

   円周の求め方

   …

   直径 × 3.14

   円周は直径のおよそ 3.14 倍です

   12×3.14

   =

   37.68

   答えは cm で書きます

   ア 3.14 をかけていません

   イ 直径を2倍しています。直径は、そのまま 3.14 にかけます

   エ 半径を2回かけています。それは面積の求め方です

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4. 4 正6角形で、中心のまわりにできる角の1つは何度ですか。

   • ア 30
   • イ 60
   • ウ 120
   • エ 360
   答えと考え方を見る

   答え イ 60

   中心のまわり

   …

   360°

   1回りは 360° です

   等しく分ける

   =

   360÷6

   60°。正6角形は 6 等分になります

   ア 180 をわっています。中心のまわりは1回りで 360° です

   ウ 正多角形の1つの角です。中心のまわりの角は、360 を辺の数でわります

   エ 辺の数でわっていません。1回りの 360° を等しく分けます

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5. 5 三角形ABCと三角形DEFは合同です。辺ABが 14 cm、辺BCが 8 cm のとき、辺DEは何 cm ですか。

   • ア 8
   • イ 14
   • ウ 6
   • エ 22
   答えと考え方を見る

   答え イ 14

   合同とは

   …

   ぴったり重ね合わせられる

   形も大きさも同じ図形です

   対応するところ

   …

   辺AB と 辺DE

   名前の順に、A と D、B と E、C と F が対応します

   答え

   →

   14

   対応する辺や角は、同じ大きさになります

   ア 辺BC に対応するのは 辺EF です。辺DE に対応するのは 辺AB です

   ウ ひき算をしています。合同なら、そのまま同じ長さです

   エ たし算をしています。合同なら、そのまま同じ長さです

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6. 6 円周の長さが 18.84 cm の円があります。直径は何 cm ですか。円周率は 3.14 とします。

   • ア 9.42
   • イ 6
   • ウ 18.84
   • エ 3
   答えと考え方を見る

   答え イ 6

   円周の求め方

   …

   直径 × 3.14

   この関係を、反対から使います

   18.84÷3.14

   =

   6

   直径が求まります

   ア 2 でわっています。直径は、円周を 3.14 でわって求めます

   ウ 円周をそのまま答えています。聞かれているのは直径や半径です

   エ 半径を答えています。直径はその2倍です

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7. 7 6角形の角の大きさの和は何度ですか。

   • ア 1080
   • イ 900
   • ウ 720
   • エ 1440
   答えと考え方を見る

   答え ウ 720

   三角形に分ける

   …

   1つの点から線を引く

   4 個の三角形に分かれます

   三角形1つ分

   …

   180°

   三角形の角の大きさの和です

   180×4

   =

   720

   三角形の数だけ 180° を集めます

   ア 辺の数をそのままかけています。三角形は「辺の数 − 2」個できます

   イ 1 をひいています。ひくのは 2 です

   エ 三角形1つ分は 180° です。360 ではありません

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8. 8 正5角形の1つの角の大きさは何度ですか。

   • ア 72
   • イ 180
   • ウ 540
   • エ 108
   答えと考え方を見る

   答え エ 108

   角の大きさの和

   =

   180×3

   540°

   1つ分

   =

   540÷5

   108°。正多角形は角の大きさが等しいのでわります

   ア 中心のまわりの角です。正多角形の1つの角は、その 180 からのひき算になります

   イ 「辺の数 − 2」の 2 をひいていません

   ウ 角の大きさの和を答えています。1つ分は、辺の数でわります

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よくあるまちがい