図形の面積

この単元でおさえること

1. 1

   平行四辺形の面積は、底辺×高さ

   切って動かすと長方形になる。

2. 2

   三角形の面積は、底辺×高さ÷2

   2つ合わせると平行四辺形になる。

3. 3

   台形の面積は、(上底＋下底)×高さ÷2

4. 4

   ひし形の面積は、対角線×対角線÷2

5. 5

   高さは、底辺と直角に交わる線の長さ

   ななめの辺の長さではない。

6. 6

   底辺と高さが同じなら、形がちがっても面積は同じ

できるようになること

1. 平行四辺形の面積を求められる
2. 三角形の面積を求められる
3. 台形の面積を求められる
4. ひし形の面積を求められる
5. ななめの辺と高さを見分けられる
6. 面積から底辺や高さを求められる
7. 図形と面積の公式を結びつけられる
8. 底辺と高さが同じなら面積が同じことが分かる

れんしゅうの問題は、ぜんぶで 210問あります。下の「やってみる」では、そのなかから 8問ずつ出します。

例題で考え方を見る

やってみる

えらんでから、答えをひらいてください。まちがえたときは、どこでちがったのかを見てから、もう一度やります。

1. 1 平行四辺形の面積を求める公式はどれですか。

   • ア (上底 ＋ 下底) × 高さ ÷ 2
   • イ 底辺 × 高さ ÷ 2
   • ウ 対角線 × 対角線 ÷ 2
   • エ 底辺 × 高さ
   答えと考え方を見る

   答え エ 底辺 × 高さ

   図形

   …

   平行四辺形

   どの図形の話かをたしかめます

   公式

   →

   底辺 × 高さ

   平行四辺形は、はしを切って反対がわにつけると長方形になります。だから「底辺 × 高さ」で求められます。

   ア これはちがう図形の公式です。何と何をかけるのかを見ます

   イ これはちがう図形の公式です。何と何をかけるのかを見ます

   ウ これはちがう図形の公式です。何と何をかけるのかを見ます

   この問題、へんだと思ったら教えてください。

   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

2. 2 ひし形の面積を求める公式はどれですか。

   • ア (上底 ＋ 下底) × 高さ ÷ 2
   • イ 底辺 × 高さ
   • ウ 底辺 × 高さ ÷ 2
   • エ 対角線 × 対角線 ÷ 2
   答えと考え方を見る

   答え エ 対角線 × 対角線 ÷ 2

   図形

   …

   ひし形

   どの図形の話かをたしかめます

   公式

   →

   対角線 × 対角線 ÷ 2

   ひし形は、2本の対角線を辺とする長方形にぴったり囲まれます。その長方形のちょうど半分の広さです。

   ア これはちがう図形の公式です。何と何をかけるのかを見ます

   イ これはちがう図形の公式です。何と何をかけるのかを見ます

   ウ これはちがう図形の公式です。何と何をかけるのかを見ます

   この問題、へんだと思ったら教えてください。

   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

3. 3 平行四辺形の面積を求める公式はどれですか。

   • ア 底辺 × 高さ
   • イ 底辺 × 高さ ÷ 2
   • ウ 対角線 × 対角線 ÷ 2
   • エ (上底 ＋ 下底) × 高さ ÷ 2
   答えと考え方を見る

   答え ア 底辺 × 高さ

   図形

   …

   平行四辺形

   どの図形の話かをたしかめます

   公式

   →

   底辺 × 高さ

   平行四辺形は、はしを切って反対がわにつけると長方形になります。だから「底辺 × 高さ」で求められます。

   イ これはちがう図形の公式です。何と何をかけるのかを見ます

   ウ これはちがう図形の公式です。何と何をかけるのかを見ます

   エ これはちがう図形の公式です。何と何をかけるのかを見ます

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   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

4. 4 この三角形の面積を求めなさい。

   • ア 20
   • イ 24
   • ウ 10
   • エ 12
   答えと考え方を見る

   答え エ 12

   公式

   …

   底辺 × 高さ ÷ 2

   同じ三角形を2つ合わせると平行四辺形になります

   4×6÷2

   =

   12

   2つ分の半分が、もとの三角形です

   ア まわりの長さの求め方です。面積は広さです

   イ 2 でわるのをわすれています。三角形は平行四辺形の半分です

   ウ たし算をしています。面積はかけ算で求めます

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5. 5 このひし形の面積を求めなさい。

   • ア 28
   • イ 14
   • ウ 40
   • エ 20
   答えと考え方を見る

   答え エ 20

   公式

   …

   対角線 × 対角線 ÷ 2

   ひし形は、2本の対角線で作った長方形の半分です

   10×4÷2

   =

   20

   長方形の半分になります

   ア まわりの長さの求め方です。面積は広さです

   イ たし算をしています。面積はかけ算で求めます

   ウ 2 でわるのをわすれています。ひし形は長方形の半分です

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6. 6 底辺が 16 cm、ななめの辺が 11 cm、高さが 6 cm の三角形があります。面積は何 cm² ですか。

   • ア 22
   • イ 48
   • ウ 88
   • エ 96
   答えと考え方を見る

   答え イ 48

   使う長さ

   …

   底辺 16 cm と 高さ 6 cm

   ななめの辺は使いません。高さは底辺と直角に交わる線です

   16×6÷2

   =

   48

   三角形は平行四辺形の半分です

   ア たし算をしています。面積はかけ算で求めます

   ウ ななめの辺を高さとして使っています。高さは底辺と直角に交わる線です

   エ 2 でわるのをわすれています

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7. 7 面積が 72 cm² の平行四辺形があります。高さが 6 cm のとき、底辺は何 cm ですか。

   • ア 66
   • イ 12
   • ウ 24
   • エ 72
   答えと考え方を見る

   答え イ 12

   分かっていること

   …

   面積 72 cm²、6 cm

   2つが分かっています

   72÷6

   =

   12

   残りの1つを、わり算で求めます

   ア ひき算をしています。ここはわり算です

   ウ 2 をかけています。平行四辺形は 2 でわっていません

   エ 面積をそのまま答えています

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8. 8 底辺が 10 cm、高さが 9 cm の三角形と面積が等しいのはどれですか。

   • ア 底辺が 10 cm、高さが 11 cm の三角形
   • イ 底辺が 9 cm、高さが 10 cm の三角形
   • ウ 底辺が 10 cm、高さが 9 cm の平行四辺形
   • エ 底辺が 12 cm、高さが 9 cm の三角形
   答えと考え方を見る

   答え イ 底辺が 9 cm、高さが 10 cm の三角形

   もとの面積

   =

   10×9÷2

   45 cm²

   入れかえたほう

   =

   9×10÷2

   45 cm²

   答え

   →

   底辺が 9 cm、高さが 10 cm の三角形

   かける順番を変えても、答えは変わりません

   ア 高さがちがいます。面積も変わります

   ウ 同じ底辺・同じ高さでも、平行四辺形の面積は三角形の2倍です

   エ 底辺がちがいます。面積も変わります

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   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

よくあるまちがい