まなび道場

中学1年生 数学

正の数と負の数

0 より小さい数を負の数といい、−3 のように書きます

数直線では 0 の左にあります。 たし算とひき算は絶対値をくらべて符号を決め、かけ算とわり算は 負の数が何個あるかで符号が決まります。

この単元でおさえること

  1. 0 より小さい数が負の数

    −3 は 0 より 3 小さい数。

  2. 絶対値は 0 からのきょり

    −5 の絶対値は 5。符号を取った数。

  3. 符号が同じ2数のたし算は、絶対値をたして、その符号をつける

  4. 符号がちがう2数のたし算は、絶対値の大きいほうから小さいほうをひく

  5. ひき算は、ひく数の符号を変えてたし算に直す

  6. かけ算・わり算は、負の数が偶数個なら＋、奇数個なら−

できるようになること

  1. 反対の意味をもつ量を正負の数で表せる
  2. 絶対値を求められる
  3. 正負の数の大小をくらべられる
  4. 符号が同じ2数のたし算ができる
  5. 符号がちがう2数のたし算ができる
  6. ひき算をたし算に直して計算できる
  7. かけ算・わり算の符号を決めて計算できる
  8. 四則の混じった計算ができる

れんしゅうの問題は、ぜんぶで 272問あります。下の「やってみる」では、そのなかから 8問ずつ出します。

例題で考え方を見る

例題 1 正の数と負の数

海面より 150 m 低いところを ＋150 m と表すことにします。海面より 160 m 高いところは、どのように表せますか。

海面より 150 m 低いところ を ＋
海面より 160 m 高いところ を −
反対の意味をもつ量は、反対の符号で表します
海面より 160 m 高いところ
−160 m
符号を変えて書きます

答え −160 m

どちらを ＋ とするかは決めごとです。決めたら、反対は必ず − になります。

例題 2 正の数と負の数

（−1） ＋ 7 を計算しましょう。

絶対値
1 と 7
符号を取った数を見ます
7−1
6
符号がちがうので、大きいほうから小さいほうをひきます
符号
＋
絶対値の大きいほうの符号をつけます

答え 6

例題 3 正の数と負の数

（−4） ＋ （−3） × （−3） を計算しましょう。

先に計算するところ
（−3）×（−3）
かけ算・わり算はたし算より先です
（−3）×（−3）
9
負の数の個数で符号を決めます
（−4）＋9
5
最後にたし算をします

答え 5

やってみる

えらんでから、答えをひらいてください。まちがえたときは、どこでちがったのかを見てから、もう一度やります。

  1. 体重が 5 kg ふえることを ＋5 kg と表すことにします。体重が 1 kg へることは、どのように表せますか。

    • −6 kg
    • ＋1 kg
    • −5 kg
    • −1 kg
    答えと考え方を見る

    答え エ −1 kg

    体重が 5 kg ふえること を ＋
    体重が 1 kg へること を −
    反対の意味をもつ量は、反対の符号で表します
    体重が 1 kg へること
    −1 kg
    符号を変えて書きます

    ア 2つの数をたしてしまっている

    イ 反対の意味なので、符号を変えます

    ウ もとにした量のほうの数になっている

    この問題、へんだと思ったら教えてください。

  2. −6 の絶対値を求めましょう。

    • −6
    • 6
    • 6 と −6
    答えと考え方を見る

    答え イ 6

    −6
    0 からのきょり
    絶対値は、数直線で 0 からどれだけはなれているかです
    −6
    6
    符号を取った数が絶対値です

    ア 符号がついたままになっている。絶対値は符号を取った数です

    ウ 2つ答えている。絶対値が 6 になる数は2つありますが、聞かれているのは絶対値です

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  3. −13 と −12 では、数として大きいのはどちらですか。

    • −12
    • 同じ大きさ
    • −13
    答えと考え方を見る

    答え ア −12

    数直線
    −13 が左、−12 が右
    数直線では、右にあるほうが大きい数です
    −13 と −12
    −12
    負の数どうしでは、絶対値が小さいほうが大きい数です

    イ 2つは同じ大きさではありません。数直線で右にあるほうが大きい数です

    ウ 絶対値でくらべている。負の数は、絶対値が大きいほど小さい数です

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  4. （−3） ＋ （−4） を計算しましょう。

    • 7
    • −1
    • −7
    • 1
    答えと考え方を見る

    答え ウ −7

    絶対値
    3 と 4
    符号を取った数を見ます
    3＋4
    7
    符号が同じなので、絶対値をたします
    符号
    −
    2つと同じ符号をつけます

    ア 答えの符号を書きわすれている。負の数どうしをたすと負になります

    イ 絶対値をひいてしまった。符号が同じときはたします

    エ 絶対値をひいたうえ、符号も反対になっている

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  5. （−6） ＋ 5 を計算しましょう。

    • 11
    • −1
    • 1
    • −11
    答えと考え方を見る

    答え イ −1

    絶対値
    6 と 5
    符号を取った数を見ます
    6−5
    1
    符号がちがうので、大きいほうから小さいほうをひきます
    符号
    −
    絶対値の大きいほうの符号をつけます

    ア 絶対値をたしたうえ、符号も反対になっている

    ウ 符号を絶対値の小さいほうに合わせている。大きいほうの符号をつけます

    エ 絶対値をたしてしまった。符号がちがうときはひきます

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  6. 2 − （−9） を計算しましょう。

    • 7
    • 11
    • −11
    • −7
    答えと考え方を見る

    答え イ 11

    2−（−9）
    2＋9
    ひき算は、ひく数の符号を変えてたし算に直します
    絶対値
    2 と 9
    符号を取った数を見ます
    2＋9
    11
    あとはたし算と同じです

    ア 符号を変えるのは、ひく数のほうです

    ウ 符号が反対になっている

    エ ひく数の符号を変えわすれている。ひき算は符号を変えてたし算に直します

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  7. （−4） × （−7） を計算しましょう。

    • −11
    • 11
    • −28
    • 28
    答えと考え方を見る

    答え エ 28

    負の数の個数
    2
    負の数がいくつあるかを数えます
    符号
    ＋
    偶数個なので正です
    4×7
    28
    絶対値どうしを計算します

    ア たし算をしている。ここはかけ算です

    イ 符号は合っているが、絶対値をたしている

    ウ 符号をたし算のように決めている。負の数が2個なら答えは正です

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  8. 6 ＋ （−2） × 4 を計算しましょう。

    • 14
    • 16
    • −2
    • 8
    答えと考え方を見る

    答え ウ −2

    先に計算するところ
    （−2）×4
    かけ算・わり算はたし算より先です
    （−2）×4
    -8
    負の数の個数で符号を決めます
    6＋（−8）
    −2
    最後にたし算をします

    ア かけ算の符号の決め方がちがう

    イ 左から順に計算している。かけ算・わり算が先です

    エ かけるところをたしている

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よくあるまちがい

かけ算とわり算を取りちがえる

記号を見落として、反対の計算をする

符号がちがうのに絶対値をたす

（−7）＋ 3 を −10 とする

符号がちがうときは、絶対値の大きいほうから小さいほうをひきます。

符号が同じなのに絶対値をひく

（−7）＋（−3）を −4 とする

符号が同じときは、絶対値をたします。

符号を絶対値の小さいほうに合わせる

（−7）＋ 3 を 4 とする

絶対値が大きいほうの符号をつけます。

答えの符号を書きわすれる

答えが負になるのに、符号をつけずに書く

負の数には必ず − をつけます。

符号が反対になる

答えの符号が、正しいものと反対になっている

ひく数の符号を変えわすれる

5 −（−3）を 5−3＝2 とする

ひき算は、ひく数の符号を変えてたし算に直します。

ひかれる数のほうの符号を変える

5 −（−3）を（−5）＋ 3 とする

符号を変えるのは、ひく数のほうです。

かけ算の符号をたし算のように決める

（−3）×（−4）を −12 とする

かけ算・わり算は、負の数が偶数個なら ＋、奇数個なら − です。

計算の順序を守らない

4 ＋（−3）× 2 を、左から順に計算して 2 とする

かけ算・わり算は、たし算・ひき算より先です。

大小を絶対値でくらべる

−7 と −2 で −7 のほうが大きいとする

負の数は、絶対値が大きいほど小さい数です。

絶対値を数の大小でくらべる

−7 と −2 で、絶対値が大きいのは −2 だとする

絶対値は符号を取った数どうしでくらべます。

同じ大きさだと答える

くらべ方が決まらないまま「同じ」と答える

数直線の上では、どの2つの数にも必ず前後があります。

絶対値を2つ答える

−5 の絶対値を「5 と −5」とする

絶対値が 5 になる数は2つありますが、絶対値そのものは 1 つです。

もとにした量のほうを答える

＋ と決めたほうの数を、そのまま答えにしてしまう

出てきた2つの数をたす

問題文にある2つの数を、意味を考えずにたしてしまう

むずかしいと感じたら、ここまでもどる

この単元は、前に習ったことの上に立っています。分からないところがあったら、下から順にたしかめてください。学年をさかのぼってかまいません。

  1. 小2 かけ算
    • 九九を となえて 1けた × 1けた の 答えが 出せる
    • 一つ分の数と いくつ分を 見つけられる
  2. 小3 かけ算の筆算
    • 2けた × 1けた の 筆算が できる
    • 何十・何百の かけ算が できる
  3. 小3 わり算
    • わりきれるわり算ができる
    • 九九を使って商を見つけられる
  4. 小3 小数
    • 0.1のくらいまでの小数の大きさをくらべられる
    • 0.1のくらいまでの小数を読んだり書いたりできる
  5. 小3 分数
    • 単位分数のいくつ分かで分数を表せる
    • 分数の意味を図をつかって話せる
  6. 小4 小数のたし算・ひき算
    • 筆算で小数点をそろえて書ける
  7. 小4 小数のかけ算・わり算（整数をかける・わる）
    • 小数×整数の筆算ができる
    • 小数÷整数の筆算ができる
  8. 小4 分数のたし算・ひき算（分母が同じ）
    • 真分数・仮分数・帯分数を見分けられる
    • 大きさの等しい分数を見つけられる
  9. 小5 倍数と約数
    • 2つの数の最大公約数を求められる
    • 2つの数の公約数を求められる
    • ある数の約数をすべて求められる
  10. 小5 小数のかけ算
    • 小数×小数の筆算ができる
    • 小数×整数の筆算ができる
  11. 小5 小数のわり算
    • 小数÷小数の筆算ができる
    • 小数÷整数の筆算ができる
  12. 小5 約分と通分
    • 分数を約分できる
  13. 小6 分数のかけ算
    • 分数×分数の計算ができる
    • 分数×整数の計算ができる
  14. 小6 分数のわり算
    • 分数÷分数の計算ができる
    • ある数の逆数を求められる

まちがえたところは、あしたもういちど出ます。同じ問題ではなく、にた問題で出します。

今日の10問をやる

おうちの方へ｜この単元があつかう学習指導要領の項目

数と式 正の数と負の数

この学年で扱う 正の数と負の数の加法・減法・乗法・除法 符号，絶対値 素因数分解（自然数を素数の積として表す） 数の集合と四則計算の可能性

この学年では扱わない 平方根（第3学年で扱う）

出典：中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編（文部科学省） ／第2章 各教科 第3節 数学 第2 各学年の目標及び内容 〔第1学年〕

この単元を直した日：2026-08-22