比例と反比例

この単元でおさえること

1. 1

   比例は、x が2倍・3倍になると y も2倍・3倍になる

2. 2

   比例の式は y＝決まった数×x

   決まった数は y÷x で求める。

3. 3

   反比例は、x が2倍になると y が半分になる

4. 4

   反比例の式は y＝決まった数÷x

   決まった数は x×y で求める。

5. 5

   比例のグラフは、0 の点を通る直線になる

6. 6

   グラフのたてのじくは、1目もりが 1 とはかぎらない

できるようになること

1. 表を見て比例か反比例かを見分けられる
2. 比例の表の空いているところをうめられる
3. 表から比例の式を作れる
4. 比例の式から対応する値を求められる
5. 比例のグラフを読み取れる
6. 比例を使って場面の問題を解ける
7. 反比例の表の空いているところをうめられる
8. 表から反比例の式を作れる

れんしゅうの問題は、ぜんぶで 197問あります。下の「やってみる」では、そのなかから 8問ずつ出します。

例題で考え方を見る

やってみる

えらんでから、答えをひらいてください。まちがえたときは、どこでちがったのかを見てから、もう一度やります。

1. 1 x が 1，2，3，4 のとき、y は 9，18，27，36 です。y は x にどのように変わりますか。

   • ア どちらでもない
   • イ 反比例している
   • ウ 比例している
   答えと考え方を見る

   答え ウ 比例している

   x が 1 から 2 へ

   …

   2 倍

   まず x のふえ方を見ます

   y の変わり方

   →

   2 倍

   y も 2 倍になっています

   答え

   →

   比例している

   y ÷ x がいつも同じ数になります

   ア 商も積も同じ数になりません。どちらでもありません

   イ x が2倍になると y が半分になるときが反比例です

   この問題、へんだと思ったら教えてください。

   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

2. 2 x が 1，2，3，4 のとき、y は 3，6，9，□ です。□ に入る数はいくつですか。

   • ア 7
   • イ 9
   • ウ 12
   • エ 3
   答えと考え方を見る

   答え ウ 12

   y ÷ x

   =

   3

   どの組でも、商は同じ数になります

   3×4

   =

   12

   □ のところの x が 4 なので、それを使って求めます

   ア たしています。比例は、かけ算の関係です

   イ 1つ となりの ところを 見ています

   エ 決まった数を そのまま 書いています。x をかけます

   この問題、へんだと思ったら教えてください。

   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

3. 3 x が 1，2，3，4 のとき、y は 2，4，6，8 です。y を x を使った式で表しましょう。

   • ア y ＝ 4 × x
   • イ y ＝ 2 ÷ x
   • ウ y ＝ x ＋ 2
   • エ y ＝ 2 × x
   答えと考え方を見る

   答え エ y ＝ 2 × x

   1組を取り出す

   …

   x ＝ 1，y ＝ 2

   まず1組で決まった数を出します

   2÷1

   =

   2

   比例では、商が決まった数になります

   式

   →

   y ＝ 2 × x

   y ＝ 決まった数 × x と書きます

   ア 決まった数がちがいます。y ÷ x で求めます

   イ 反比例の式になっています。x が2倍になると y も2倍になります

   ウ たし算の式になっています。比例はかけ算の関係です

   この問題、へんだと思ったら教えてください。

   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

4. 4 y ＝ 12 × x で、x が 8 のときの y はいくつですか。

   • ア 20
   • イ 108
   • ウ 12
   • エ 96
   答えと考え方を見る

   答え エ 96

   式

   …

   y ＝ 12 × x

   決まった数は 12 です

   12×8

   =

   96

   決まった数に x をかけます

   ア たし算になっています。比例はかけ算の関係です

   イ 1つ となりの ところを 出しています

   ウ 決まった数を そのまま 書いています

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   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

5. 5 このグラフの y を x を使った式で表しましょう。

   • ア y ＝ x ＋ 5
   • イ y ＝ 5 ÷ x
   • ウ y ＝ 2 × x
   • エ y ＝ 5 × x
   答えと考え方を見る

   答え エ y ＝ 5 × x

   たてのじくの1目もり

   …

   2

   まず1目もりがいくつかを見ます

   通る点

   …

   （2，10）

   線が方眼の交わるところを通るところをさがします

   決まった数

   →

   y ＝ 5 × x

   y ÷ x がいつも 5 になります

   ア たし算の式になっています。比例はかけ算の関係です

   イ 反比例の式になっています。原点を通る直線は比例のグラフです

   ウ たてのじくの1目もりの大きさを見まちがえています

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   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

6. 6 くぎ 3 本の重さは 36 g です。同じくぎ 12 本の重さは何 g ですか。

   • ア 12 g
   • イ 144 g
   • ウ 432 g
   • エ 45 g
   答えと考え方を見る

   答え イ 144 g

   1 本 分

   =

   36÷3＝12

   まず 1 本 分の大きさを出します

   12×12

   =

   144 g

   それを 12 本 分だけ集めます

   べつのやり方

   →

   3 → 12 は 4 倍

   もとの大きさを 4 倍しても同じ答えになります

   ア 1 あたりの大きさで止まっています。聞かれているのは 12 本 分です

   ウ そのままかけています。まず1 あたりの大きさを出します

   エ ふえた分だけ たしています。何倍になったかで考えます

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7. 7 x が 1，2，3，4 のとき、y は 24，12，8，□ です。□ に入る数はいくつですか。

   • ア 4
   • イ 24
   • ウ 8
   • エ 6
   答えと考え方を見る

   答え エ 6

   x × y

   =

   24

   どの組でも、積は同じ数になります

   24÷4

   =

   6

   □ のところの x が 4 なので、それを使って求めます

   ア となりとの差が同じだと見ています。反比例は差ではなく積が同じです

   イ 決まった数をそのまま書いています。それを x でわります

   ウ 1つ となりの ところを 見ています

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   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

8. 8 x が 1，2，3，4 のとき、y は 24，12，8，6 です。y を x を使った式で表しましょう。

   • ア y ＝ 24 × x
   • イ y ＝ 24 ÷ x
   • ウ y ＝ 24 − x
   • エ y ＝ x ÷ 24
   答えと考え方を見る

   答え イ y ＝ 24 ÷ x

   1組を取り出す

   …

   x ＝ 1，y ＝ 24

   まず1組で決まった数を出します

   1×24

   =

   24

   反比例では、積が決まった数になります

   式

   →

   y ＝ 24 ÷ x

   y ＝ 決まった数 ÷ x と書きます

   ア 比例の式になっています。x が2倍になると y は半分になります

   ウ ひき算の式になっています。反比例はわり算の関係です

   エ わる向きが反対です。決まった数を x でわります

   この問題、へんだと思ったら教えてください。

   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

よくあるまちがい