平面図形

この単元でおさえること

1. 1

   線分の垂直二等分線は、その線分の両はしから等しい距離にある点を集めた直線

2. 2

   角の二等分線は、その角の2つの辺から等しい距離にある点を集めた半直線

3. 3

   平行移動は、どの点も同じ向きに同じだけ動く

   座標にたし算をする。

4. 4

   対称移動は、軸で折り返す

   x 軸なら y 座標の符号だけが変わる。

5. 5

   回転移動は、中心からの距離が変わらない

   180° なら両方の符号が変わる。

6. 6

   弦はまっすぐな線、弧は曲がった線

   円の接線は、接点を通る半径に垂直。

できるようになること

1. 基本的な作図の使い分けが分かる
2. 垂直二等分線の性質を使って長さを求められる
3. 角の二等分線の性質を使って角の大きさを求められる
4. 平行移動した点の座標を求められる
5. 対称移動した点の座標を求められる
6. 回転移動した点の座標を求められる
7. 円の弦・弧・接線などの名前が分かる
8. 弧の長さが中心角に比例することを使える

れんしゅうの問題は、ぜんぶで 236問あります。下の「やってみる」では、そのなかから 8問ずつ出します。

例題で考え方を見る

やってみる

えらんでから、答えをひらいてください。まちがえたときは、どこでちがったのかを見てから、もう一度やります。

1. 1 図で太くかかれた部分を何といいますか。

   • ア 弦
   • イ おうぎ形
   • ウ 弧
   • エ 半径
   答えと考え方を見る

   答え エ 半径

   図で見るところ

   …

   半径

   円のどの部分かをたしかめます

   言い方

   →

   半径

   中心から円周までの線分です

   ア ちがう部分の名前です

   イ 線と、線で囲まれた図形を取りちがえています

   ウ ちがう部分の名前です

   この問題、へんだと思ったら教えてください。

   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

2. 2 直線 m 上にない点Pから、直線 m までの距離がもっとも短くなるようにひく線は何ですか。

   • ア 点Pから直線 m にひいた垂線
   • イ 線分ABの垂直二等分線
   • ウ 2つの線分の垂直二等分線
   • エ ∠XOYの二等分線
   答えと考え方を見る

   答え ア 点Pから直線 m にひいた垂線

   何から等しい距離か

   …

   直線 m から

   まず、どこから測るのかを読みます

   使う作図

   →

   点Pから直線 m にひいた垂線

   その距離が等しくなる点を集めた線です

   イ ちがう作図です。何から等しい距離にある点かを、もう一度読みます

   ウ ちがう作図です。何から等しい距離にある点かを、もう一度読みます

   エ ちがう作図です。何から等しい距離にある点かを、もう一度読みます

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3. 3 線分ABの長さは 10 cm です。点Pは線分ABの垂直二等分線上にあり、PA ＝ 6 cm です。PBの長さを求めなさい。

   • ア 10
   • イ 6
   • ウ 5
   • エ 4
   答えと考え方を見る

   答え イ 6

   垂直二等分線の性質

   …

   PA ＝ PB

   垂直二等分線上の点は、線分の両はしから等しい距離にあります

   PA

   …

   6

   問題文から読み取ります

   PB

   →

   6

   PA と等しくなります

   ア ABの長さを答えています

   ウ ABの半分を答えています。二等分されるのはABで、PBではありません

   エ ひき算をしています。PBはPAと等しくなります

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4. 4 ∠AOB ＝ 78° で、半直線OPは∠AOBの二等分線です。∠AOPは何度ですか。

   • ア 78
   • イ 102
   • ウ 39
   • エ 156
   答えと考え方を見る

   答え ウ 39

   二等分線の性質

   …

   ∠AOP ＝ ∠POB

   二等分線は、角を同じ大きさの2つに分けます

   78÷2

   =

   39

   もとの角を2でわります

   ア 問題文の角をそのまま答えています

   イ 180° から引いています。二等分とは関係がありません

   エ 2でわるところとかけるところが反対です

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5. 5 三角形ABCを、x 軸方向に −1、y 軸方向に −4 だけ平行移動します。点Aはどの点に移りますか。

   • ア （4，0）
   • イ （6，8）
   • ウ （1，3）
   • エ （−1，−4）
   答えと考え方を見る

   答え ア （4，0）

   もとの点A

   …

   （5，4）

   図から点Aの座標を読み取ります

   移し方の決まり

   …

   x 座標に −1、y 座標に −4 をたす

   その移動でどう変わるかを思い出します

   移った点

   →

   （4，0）

   決まりのとおりに座標を書きかえます

   イ 動かす向きが反対です。正の向きへ動かします

   ウ x と y の動かす量が入れかわっています

   エ 動かす量を答えています。もとの点にたします

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6. 6 三角形ABCを、x 軸について対称移動します。点Aはどの点に移りますか。

   • ア （−5，3）
   • イ （5，−3）
   • ウ （5，3）
   • エ （−3，−5）
   答えと考え方を見る

   答え ア （−5，3）

   もとの点A

   …

   （−5，−3）

   図から点Aの座標を読み取ります

   移し方の決まり

   …

   y 座標の符号だけを変える

   その移動でどう変わるかを思い出します

   移った点

   →

   （−5，3）

   決まりのとおりに座標を書きかえます

   イ 折り返す軸がちがいます。x 軸で折ると、上下が入れかわります

   ウ 両方の符号を変えています。それは 180° 回転移動です

   エ x 座標と y 座標が入れかわっています

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7. 7 三角形ABCを、原点Oを中心として、180° 回転移動します。点Aはどの点に移りますか。

   • ア （5，−4）
   • イ （−5，−4）
   • ウ （−4，−5）
   • エ （4，−5）
   答えと考え方を見る

   答え エ （4，−5）

   もとの点A

   …

   （−4，5）

   図から点Aの座標を読み取ります

   移し方の決まり

   …

   x 座標も y 座標も、符号を変える

   その移動でどう変わるかを思い出します

   移った点

   →

   （4，−5）

   決まりのとおりに座標を書きかえます

   ア x 座標と y 座標を入れかえています

   イ 90° しか回していません

   ウ 片方の符号だけ変えています。180° 回すと両方変わります

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   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

8. 8 1つの円で、中心角 40° のおうぎ形の弧の長さは 8 cm です。中心角 80° のおうぎ形の弧の長さは何 cm ですか。

   • ア 16
   • イ 8
   • ウ 10
   • エ 4
   答えと考え方を見る

   答え ア 16

   決まり

   …

   弧の長さは中心角に比例する

   1つの円では、中心角が2倍になると弧も2倍になります

   40 → 80

   …

   2 倍

   何倍になったかを見ます

   8×2

   =

   16

   もう一方も同じだけ倍にします

   イ もとの大きさをそのまま答えています

   ウ 何倍かをたしています。ここはかけ算です

   エ 比が反対です。中心角が大きくなると、弧も長くなります

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よくあるまちがい