比例と反比例

この単元でおさえること

1. 1

   y が x に比例するとき、y＝ax と表せる

   a は y÷x で求める。

2. 2

   y が x に反比例するとき、y＝a/x と表せる

   a は x×y で求める。

3. 3

   座標は（x 座標，y 座標）の順に書く

   先に書くのは横のほう。

4. 4

   比例のグラフは、原点を通る直線になる

5. 5

   反比例のグラフは、2本に分かれた曲線になる

   x＝0 は通らない。

6. 6

   表・式・グラフは、同じ関係を別の形で表したもの

できるようになること

1. ともなって変わる2つの数量を式に表せる
2. 座標平面の点の座標が読める
3. 1組の値や表から比例の式を求められる
4. 比例の式から対応する値を求められる
5. 比例のグラフから式を読み取れる
6. 1組の値や表から反比例の式を求められる
7. 反比例の式から対応する値を求められる
8. 反比例のグラフから式を読み取れる

れんしゅうの問題は、ぜんぶで 228問あります。下の「やってみる」では、そのなかから 8問ずつ出します。

例題で考え方を見る

やってみる

えらんでから、答えをひらいてください。まちがえたときは、どこでちがったのかを見てから、もう一度やります。

1. 1 図の点 A の座標を答えなさい。

   • ア （4，5）
   • イ （5，−4）
   • ウ （5，4）
   • エ （6，4）
   答えと考え方を見る

   答え ウ （5，4）

   横（x 座標）

   …

   5

   原点から右へいくつ進むかを読みます

   たて（y 座標）

   …

   4

   そこから上へいくつ進むかを読みます

   座標

   →

   （5，4）

   （x 座標，y 座標）の順に書きます

   ア x 座標と y 座標が入れかわっています。先に書くのは横のほうです

   イ y 座標の符号がちがいます。原点より下は負です

   エ 目もりを1つ多く数えています

   この問題、へんだと思ったら教えてください。

   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

2. 2 1 m の重さが 90 g のはり金があります。x m の重さを y g とするとき、y を x の式で表しなさい。

   • ア y ＝ 90x
   • イ y ＝ x/90
   • ウ y ＝ 90/x
   • エ y ＝ x ＋ 90
   答えと考え方を見る

   答え ア y ＝ 90x

   x が 1 のとき

   …

   90

   y は 90 になります

   x が 2 のとき

   …

   180

   y も2倍になります

   式

   →

   y ＝ 90x

   y ÷ x がいつも同じなので、比例です

   イ かける数とわる数が反対です。90 をかけます

   ウ 反比例の式になっています。x が2倍になると y も2倍になる場面です

   エ 和で考えています。ここは積の関係です

   この問題、へんだと思ったら教えてください。

   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

3. 3 y は x に比例し、x ＝ 5 のとき y ＝ 10 です。y を x の式で表しなさい。

   • ア y ＝ 50x
   • イ y ＝ 2x
   • ウ y ＝ 50/x
   • エ y ＝ −2x
   答えと考え方を見る

   答え イ y ＝ 2x

   1組の値

   …

   x ＝ 5，y ＝ 10

   まず1組を取り出します

   y ÷ x

   =

   2

   比例では、商がいつも同じ数になります

   式

   →

   y ＝ 2x

   その数を a として y ＝ ax と書きます

   ア x と y をかけています。比例では y ÷ x です

   ウ 反比例の式になっています。x が2倍になると y も2倍になります

   エ 符号が反対です

   この問題、へんだと思ったら教えてください。

   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

4. 4 y ＝ 4x について、x ＝ 3 のときの y の値を求めなさい。

   • ア 12
   • イ −12
   • ウ 7
   • エ −1
   答えと考え方を見る

   答え ア 12

   式

   …

   y ＝ 4x

   y は x の 4 倍です

   x に代入

   …

   x ＝ 3

   分かっているほうを入れます

   答え

   →

   12

   符号にも気をつけます

   イ 符号がちがいます。負の数をかけたり わったりすると 符号が変わります

   ウ たし算になっています。y ＝ ax では a と x をかけます

   エ 差で考えています。比例と反比例は、たし算・ひき算の関係ではありません

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   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

5. 5 このグラフの式を答えなさい。

   • ア y ＝ 5x
   • イ y ＝ x/5
   • ウ y ＝ 5/x
   • エ y ＝ −5x
   答えと考え方を見る

   答え ア y ＝ 5x

   通る点

   …

   （1，5）

   原点のほかに、目もりの上を通る点をさがします

   比例定数

   =

   5

   y ÷ x が比例定数 a です

   式

   →

   y ＝ 5x

   原点を通る直線は y ＝ ax の形になります

   イ 通る点の x と y を読みちがえています。（1，5）を通ります

   ウ 反比例の式になっています。原点を通る直線は比例のグラフです

   エ 符号が反対です。右上がりか右下がりかを見ます

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   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

6. 6 y ＝ 18/x について、x ＝ 9 のときの y の値を求めなさい。

   • ア 162
   • イ 2
   • ウ 9
   • エ −2
   答えと考え方を見る

   答え イ 2

   式

   …

   y ＝ 18/x

   x と y の積が 18 です

   x に代入

   …

   x ＝ 9

   分かっているほうを入れます

   答え

   →

   2

   符号にも気をつけます

   ア かけています。y ＝ a/x では a を x でわります

   ウ 問題文の数をそのまま答えています

   エ 符号がちがいます。負の数をかけたり わったりすると 符号が変わります

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   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

7. 7 y は x に反比例し、x ＝ −3 のとき y ＝ −12 です。y を x の式で表しなさい。

   • ア y ＝ 36/x
   • イ y ＝ −12/x
   • ウ y ＝ −3/x
   • エ y ＝ 36x
   答えと考え方を見る

   答え ア y ＝ 36/x

   1組の値

   …

   x ＝ −3，y ＝ −12

   まず1組を取り出します

   x × y

   =

   36

   反比例では、積がいつも同じ数になります

   式

   →

   y ＝ 36/x

   その数を a として y ＝ a/x と書きます

   イ y の値をそのまま使っています。x と y をかけます

   ウ x の値をそのまま使っています。x と y をかけます

   エ 比例の式になっています。x が2倍になると y は半分になります

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   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

8. 8 このグラフの式を答えなさい。

   • ア y ＝ 6/x
   • イ y ＝ 6x
   • ウ y ＝ 1/x
   • エ y ＝ −6/x
   答えと考え方を見る

   答え ア y ＝ 6/x

   通る点

   …

   （1，6）

   目もりの上を通る点をさがします

   x × y

   =

   6

   反比例では x と y の積がいつも同じです

   式

   →

   y ＝ 6/x

   その積が a になります

   イ 比例の式になっています。曲線は反比例のグラフです

   ウ 通る点の x 座標を そのまま 使っています。x と y をかけます

   エ 符号が反対です。グラフがどの側にあるかを見ます

   この問題、へんだと思ったら教えてください。

   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

よくあるまちがい