一次方程式

この単元でおさえること

1. 1

   解とは、代入すると左辺と右辺が等しくなる数のこと

2. 2

   両辺に同じ数をたしても、ひいても、等式は成り立つ

3. 3

   両辺を同じ数でかけても、わっても、等式は成り立つ

   0 でわるのは除く。

4. 4

   項を反対側へうつすときは、符号を変える

   これが移項。

5. 5

   3x−2＝8 は 3x＝8＋2

   ひくが、たすに変わる。

6. 6

   係数に分数や小数があるときは、両辺を何倍かして整数にしてから解く

できるようになること

1. 方程式の解の意味が分かる
2. 等式の性質を使って解ける
3. 移項して解ける
4. かっこのある方程式を解ける
5. 係数に分数や小数のある方程式を解ける
6. 比例式を解ける
7. 場面を方程式にして解ける

れんしゅうの問題は、ぜんぶで 216問あります。下の「やってみる」では、そのなかから 8問ずつ出します。

例題で考え方を見る

やってみる

えらんでから、答えをひらいてください。まちがえたときは、どこでちがったのかを見てから、もう一度やります。

1. 1 2x ＋ 1 ＝ 5 の解は、次のうちどれですか。

   • ア x ＝ −2
   • イ x ＝ 3
   • ウ x ＝ 2
   • エ x ＝ 4
   答えと考え方を見る

   答え ウ x ＝ 2

   両辺に −1 をたす

   →

   2x ＝ 4

   同じ数を両辺にたしても、等式は成り立ちます。これが移項です

   両辺を 2 でわる

   →

   x ＝ 2

   x の係数でわると、x だけが残ります

   ア 答えの符号が反対になっている

   イ 移項するときに符号を変えていない。反対側へうつすと符号が変わります

   エ x の係数でわるのをわすれている

   この問題、へんだと思ったら教えてください。

   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

2. 2 x ＋ 6 ＝ 13 を解きましょう。

   • ア x ＝ 13
   • イ x ＝ −7
   • ウ x ＝ 7
   • エ x ＝ 19
   答えと考え方を見る

   答え ウ x ＝ 7

   両辺に −6 をたす

   →

   x ＝ 7

   同じ数を両辺にたしても、等式は成り立ちます。これが移項です

   x の係数

   …

   1

   係数が 1 なので、これで x が求まりました

   ア 左の数を移項していない。先に反対側へうつします

   イ 答えの符号が反対になっている

   エ 移項するときに符号を変えていない。反対側へうつすと符号が変わります

   この問題、へんだと思ったら教えてください。

   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

3. 3 8x ＋ 9 ＝ 6x ＋ 11 を解きましょう。

   • ア x ＝ 2
   • イ x ＝ −1
   • ウ x ＝ 10
   • エ x ＝ 1
   答えと考え方を見る

   答え エ x ＝ 1

   両辺に −9 をたす

   →

   8x ＝ 6x ＋ 2

   同じ数を両辺にたしても、等式は成り立ちます。これが移項です

   両辺から 6x をひく

   →

   2x ＝ 2

   文字の項を左に集めます

   両辺を 2 でわる

   →

   x ＝ 1

   x の係数でわると、x だけが残ります

   ア x の係数でわるのをわすれている

   イ 答えの符号が反対になっている

   ウ 移項するときに符号を変えていない。反対側へうつすと符号が変わります

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4. 4 6 : 5 ＝ x : 15 の x にあてはまる数を求めましょう。

   • ア x ＝ 18
   • イ x ＝ 90
   • ウ x ＝ −18
   • エ x ＝ 16
   答えと考え方を見る

   答え ア x ＝ 18

   6 : 5 ＝ x : 15

   →

   5x ＝ 90

   内側どうしの積と、外側どうしの積は等しくなります

   両辺を 5 でわる

   →

   x ＝ 18

   x の係数でわると、x だけが残ります

   イ x の係数でわるのをわすれている

   ウ 答えの符号が反対になっている

   エ 差で考えている。比は差ではなく、何倍かの関係です

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5. 5 4（x ＋ 2） ＝ 3x ＋ 9 を解きましょう。

   • ア x ＝ 9
   • イ x ＝ 17
   • ウ x ＝ −1
   • エ x ＝ 1
   答えと考え方を見る

   答え エ x ＝ 1

   4（x ＋ 2） ＝ 3x ＋ 9

   →

   4x ＋ 8 ＝ 3x ＋ 9

   かっこの中のすべての項に、かける数を配ります

   両辺に −8 をたす

   →

   4x ＝ 3x ＋ 1

   同じ数を両辺にたしても、等式は成り立ちます。これが移項です

   両辺から 3x をひく

   →

   x ＝ 1

   文字の項を左に集めます

   x の係数

   …

   1

   係数が 1 なので、これで x が求まりました

   ア 左の数を移項していない。先に反対側へうつします

   イ 移項するときに符号を変えていない。反対側へうつすと符号が変わります

   ウ 答えの符号が反対になっている

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6. 6 x/2 ＋ 6 ＝ 9 を解きましょう。

   • ア x ＝ −6
   • イ x ＝ 6
   • ウ x ＝ 30
   • エ x ＝ 12
   答えと考え方を見る

   答え イ x ＝ 6

   x/2 ＋ 6 ＝ 9

   →

   x ＋ 12 ＝ 18

   両辺を 2 倍して、係数を整数にします

   両辺に −12 をたす

   →

   x ＝ 6

   同じ数を両辺にたしても、等式は成り立ちます。これが移項です

   x の係数

   …

   1

   係数が 1 なので、これで x が求まりました

   ア 答えの符号が反対になっている

   ウ 移項するときに符号を変えていない。反対側へうつすと符号が変わります

   エ かたほうの項にしか、かける数を配っていない

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7. 7 長いすに 2 人ずつすわり、さらに 7 人が立っています。全部で 21 人います。長いすは何きゃくですか。

   • ア 14
   • イ 9
   • ウ 7
   • エ 21
   答えと考え方を見る

   答え ウ 7

   求めるものを x とする

   →

   2x ＋ 7 ＝ 21

   1つぶんが 2、あわせて 21 なので、2 × x ＋ 7 ＝ 21 と表せます

   両辺に −7 をたす

   →

   2x ＝ 14

   同じ数を両辺にたしても、等式は成り立ちます。これが移項です

   両辺を 2 でわる

   →

   7

   x の係数でわると、x だけが残ります

   ア 移項するときに符号を変えていない。反対側へうつすと符号が変わります

   イ 出てきた2つの数をたしている

   エ 全体の数をそのまま答えている。聞かれているのは、その中のいくつ分かです

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   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

8. 8 2x − 4 ＝ 6 の解は、次のうちどれですか。

   • ア x ＝ −5
   • イ x ＝ 5
   • ウ x ＝ 1
   • エ x ＝ 10
   答えと考え方を見る

   答え イ x ＝ 5

   両辺に 4 をたす

   →

   2x ＝ 10

   同じ数を両辺にたしても、等式は成り立ちます。これが移項です

   両辺を 2 でわる

   →

   x ＝ 5

   x の係数でわると、x だけが残ります

   ア 答えの符号が反対になっている

   ウ 移項するときに符号を変えていない。反対側へうつすと符号が変わります

   エ x の係数でわるのをわすれている

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   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

よくあるまちがい