角柱と円柱の体積

この単元でおさえること

1. 1

   角柱も円柱も、体積は 底面積×高さ

2. 2

   底面は、向かい合う合同な2つの面

   まわりの面は側面。

3. 3

   高さは、2つの底面のあいだの長さ

4. 4

   三角柱の底面積は、底辺×高さ÷2

5. 5

   円柱の底面積は、半径×半径×3.14

6. 6

   底面積が同じなら、体積は高さに比例する

できるようになること

1. 柱体の底面と高さが分かる
2. 柱体の体積の公式を使い分けられる
3. 三角柱の体積を求められる
4. 台形を底面とする四角柱の体積を求められる
5. 円柱の体積を求められる
6. 体積から柱体の高さを求められる
7. 底面を分けて柱体の体積を求められる
8. 底面積が同じなら体積が高さに比例することが分かる

れんしゅうの問題は、ぜんぶで 206問あります。下の「やってみる」では、そのなかから 8問ずつ出します。

例題で考え方を見る

やってみる

えらんでから、答えをひらいてください。まちがえたときは、どこでちがったのかを見てから、もう一度やります。

1. 1 三角柱の底面は、どんな形ですか。

   • ア 底面積 × 高さ
   • イ 合同な円が2つ
   • ウ 2つの底面のあいだの長さ
   • エ 合同な三角形が2つ
   答えと考え方を見る

   答え エ 合同な三角形が2つ

   柱体の底面

   …

   向かい合う合同な2つの面

   まわりの面は側面です

   答え

   →

   合同な三角形が2つ

   どの柱体でも「底面積 × 高さ」で体積が求まります

   ア 柱体の底面は、向かい合う合同な2つの面です。まわりの面は側面です

   イ 柱体の底面は、向かい合う合同な2つの面です。まわりの面は側面です

   ウ 柱体の底面は、向かい合う合同な2つの面です。まわりの面は側面です

   この問題、へんだと思ったら教えてください。

   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

2. 2 角柱や円柱の体積を求める式はどれですか。

   • ア 合同な三角形が2つ
   • イ 底面積 × 高さ
   • ウ 合同な円が2つ
   • エ 2つの底面のあいだの長さ
   答えと考え方を見る

   答え イ 底面積 × 高さ

   柱体の底面

   …

   向かい合う合同な2つの面

   まわりの面は側面です

   答え

   →

   底面積 × 高さ

   どの柱体でも「底面積 × 高さ」で体積が求まります

   ア 柱体の底面は、向かい合う合同な2つの面です。まわりの面は側面です

   ウ 柱体の底面は、向かい合う合同な2つの面です。まわりの面は側面です

   エ 柱体の底面は、向かい合う合同な2つの面です。まわりの面は側面です

   この問題、へんだと思ったら教えてください。

   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

3. 3 底面が、底辺 8 cm・高さ 7 cm の三角形で、高さが 4 cm の三角柱の体積を求めなさい。

   • ア 112
   • イ 224
   • ウ 28
   • エ 32
   答えと考え方を見る

   答え ア 112

   底面積

   =

   8×7÷2

   28 cm²。三角形の面積です

   28×4

   =

   112

   底面積 × 高さ で体積が求まります

   イ 底面の三角形で、2 でわるのを忘れています

   ウ 底面積です。柱の高さをかけます

   エ 底面積に高さをたしています。ここはかけ算です

   この問題、へんだと思ったら教えてください。

   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

4. 4 底面の半径が 3 cm、高さが 7 cm の円柱の体積を求めなさい。円周率は 3.14 とします。

   • ア 28.26
   • イ 791.28
   • ウ 131.88
   • エ 197.82
   答えと考え方を見る

   答え エ 197.82

   底面積

   =

   3×3×3.14

   28.26 cm²。円の面積です

   28.26×7

   =

   197.82

   底面積 × 高さ で体積が求まります

   ア 底面積です。柱の高さをかけます

   イ 直径をそのまま半径として使っています

   ウ 底面積に円周の式を使っています。面積は 半径 × 半径 × 3.14 です

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5. 5 底面積が 8 cm²、高さが 3 cm の角柱の体積は 24 cm³ です。同じ底面で、高さが 6 cm の角柱の体積は何 cm³ ですか。

   • ア 48
   • イ 40
   • ウ 96
   • エ 24
   答えと考え方を見る

   答え ア 48

   底面積

   …

   8 cm²

   同じ底面なので変わりません

   高さ

   =

   3×2

   6 cm。2 倍になりました

   24×2

   =

   48

   体積も 2 倍になります

   イ たし算をしています。高さが 2 倍なら体積も 2 倍です

   ウ 倍の数を2回かけています。体積は高さに比例します

   エ 高さが変わっても体積は変わらない、としています

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   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

6. 6 底面は、上底 3 cm・下底 6 cm・高さ 4 cm の台形です。この四角柱の高さは 3 cm です。体積を求めなさい。

   • ア 36
   • イ 108
   • ウ 54
   • エ 18
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   答え ウ 54

   上底 ＋ 下底

   =

   3＋6

   9

   底面積

   =

   9×4÷2

   18 cm²。台形の面積です

   18×3

   =

   54

   底面積 × 高さ で体積が求まります

   ア 上底をたし忘れています

   イ 底面の台形で、2 でわるのを忘れています

   エ 底面積です。柱の高さをかけます

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   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

7. 7 底面が、底辺 6 cm・高さ 5 cm の三角形の三角柱があります。体積が 60 cm³ のとき、三角柱の高さは何 cm ですか。

   • ア 4
   • イ 12
   • ウ 2
   • エ 10
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   答え ア 4

   底面積

   =

   6×5÷2

   15 cm²

   60÷15

   =

   4

   体積を底面積でわると高さが出ます

   イ 底面の高さでわっています。わるのは底面積です

   ウ 底面の三角形で、2 でわるのを忘れています

   エ 底辺でわっています。わるのは底面積です

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   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

8. 8 底面は、2つの図形を合わせた形です。たて 6 cm・よこ 7 cm の長方形と、底辺 6 cm・高さ 7 cm の三角形です。柱の高さは 5 cm です。体積を求めなさい。

   • ア 105
   • イ 315
   • ウ 63
   • エ 210
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   答え イ 315

   長方形の分

   =

   6×7

   42 cm²

   三角形の分

   =

   6×7÷2

   21 cm²

   底面積

   =

   42＋21

   63 cm²

   63×5

   =

   315

   底面積 × 高さ で体積が求まります

   ア 三角形の分だけです。長方形の分もたします

   ウ 底面積です。柱の高さをかけます

   エ 長方形の分だけです。三角形の分もたします

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   答えがちがう気がする 文字や ことばが 読めない 図が出ない・くずれている そのほか

よくあるまちがい